先日、以下の方法で解決できない場合があるとのコメントを頂きましたので、再調査を行いました。
iPhone ( iOS ) に 透過 PNG ファイルを入れても透過しない問題 解決策
原因としては、やはり、iOSの「写真」アプリが画像を書き換えているようです。
あとiCloudの画質の設定で「オリジナルを保存しない」になっている場合も同様の現象が起きるようです。
「写真」アプリの仕様を負い続けるのは骨が折れるので、以下の方法を考えました。この方法であればかなり小さいPNG画像でも、色々なアプリで利用することが出来ます。
ここでは100×100のPNG画像をiOSのGoodnote5で利用する方法をご紹介します。
１．画像を「写真」アプリではなく、「ファイル」アプリに保存する。
２．ファイルアプリを開いて、そのファイルをコピーする。
３．その画像を利用したいアプリを開いて、ペーストする。
どうでしょうか。うまくいったでしょうか？
遅くで申し訳なくて、投稿者様が言っている内容とは少し異なるのですが、
ファイルにダウンロードした透過画像を共有アルバムに残すと、
背景が白くなってしまいます。
前日の朝までは透過されていたのですがいきなり透過されなくなってしまいました。
iCloudの設定もオリジナルの設定をしましたし、いろいろやったのですが
どうしても背景が白くなってしまうんです。
解決策を教えていただきたいです。
背景が透過されずに白くなってしまう問題ですが、画像が白く置き換えられてしまう場合と、見た目上だけ白くなっている場合（別アプリに渡す場合は透過される）という2通りあるようです。
アルバム内で画像を選択して最大表示すると透過されませんでしょうか？
問題の画像を選択して１枚だけ大きく表示した場合に透過されない場合は画像の背景が上書きされてしまっている場合があります。
別方法で写真を入れる必要があると思います。
最大表示している場合は透過していて、サムネイル表示しているときだけ白くなっている場合はAppleの写真アプリの仕様なので、現状では、これはどうすることもできないと思います。
またなにか思いつきましたらコメントいたします。